簡約 n/(n+1)+1/((n+1)(n+2))

解

簡約

\frac{n}{n + 1} + \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}

\frac{n + 1}{n + 2}

解答ステップ

\frac{n}{n + 1} + \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}

以下の最小公倍数:

n + 1, (n + 1) (n + 2) : (n + 1) (n + 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{n ( n + 2 )}{( n + 1 ) ( n + 2 )} + \frac{1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{n ( n + 2 ) + 1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}

簡素化

n (n + 2) + 1 : n^{2} + 2 n + 1

= \frac{n ^{2} + 2 n + 1}{( n + 1 ) ( n + 2 )}

キャンセル

\frac{n ^{2} + 2 n + 1}{( n + 1 ) ( n + 2 )} : \frac{n + 1}{n + 2}

= \frac{n + 1}{n + 2}