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solvefor y,3x^3y+e^y=4x+6

Lösung

löse nach

y, 3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

Lösung

y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

Schritte zur Lösung

3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

3 x^{3} y + e^{y} = 4 x + 6

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (4 x + 6 - 3 x^{3} y) e^{- y}

Schreibe die Gleichung um mit

- y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}} = u

und

y = - \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

1 = (4 x + 6 - 3 x^{3} (- \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}})) e^{- (- \frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}})}

Vereinfache

1 = 3 e^{\frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x^{3} u

1 = 3 e^{\frac{3 x ^{3} u - 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x^{3} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}}

Löse

e^{u} u = \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} : u = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}})

u = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}})

Setze

u = - y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

- y + \frac{4 x + 6}{3 x ^{3}} = W (\frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}}) : y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

y = - \frac{3 W ( \frac{1}{3 e ^{\frac{- 4 x - 6}{3 x ^{3}}} x ^{3}} ) x ^{3} - 4 x - 6}{3 x ^{3}}

Graph

Beliebte Beispiele

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