zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

solvefor y,xy+e^y=e^x-x

解答

求解

y, x y + e^{y} = e^{x} - x

解答

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

求解步骤

x y + e^{y} = e^{x} - x

将

x y + e^{y} = e^{x} - x

调整为朗伯形式:

1 = (e^{x} - x - x y) e^{- y}

用

- y + \frac{e ^{x} - x}{x} = u

和

y = - \frac{xu - e ^{x} + x}{x}

改写方程式

1 = (e^{x} - x - x (- \frac{xu - e ^{x} + x}{x})) e^{- (- \frac{xu - e ^{x} + x}{x})}

化简

1 = e^{\frac{xu - e ^{x} + x}{x}} xu

改写

1 = e^{\frac{xu - e ^{x} + x}{x}} xu

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x}

解

e^{u} u = \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} : u = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x})

u = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x})

代回

u = - y + \frac{e ^{x} - x}{x}

，求解

y

解

- y + \frac{e ^{x} - x}{x} = W (\frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x}) : y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

y = - \frac{W ( \frac{1}{e ^{\frac{x - e ^{x}}{x}} x} ) x - e ^{x} + x}{x}

作图

流行的例子

- 6^{x - 6} - 9 = - 14

3^{16} = 9^{2 x}

1. 1^{x} = 2

(e^{x+5})/(e^5)=3

\frac{e ^{x + 5}}{e ^{5}} = 3

9^x-3^{x+1}+2=0

9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0