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solvefor y,x=3+y+e^y

解

解く

y, x = 3 + y + e^{y}

解

y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 3}}) + x - 3

解答ステップ

x = 3 + y + e^{y}

ランベルト形式向けに

x = 3 + y + e^{y}

を準備する:

1 = (x - 3 - y) e^{- y}

equationを

- y + x - 3 = u

と以下で書き換える:

y = - u + x - 3

1 = (x - 3 - (- u + x - 3)) e^{- (- u + x - 3)}

簡素化

1 = e^{u - x + 3} u

ランベルト形式で

1 = e^{u - x + 3} u

を書き換える:

e^{u} u = \frac{1}{e ^{- x + 3}}

解く

e^{u} u = \frac{1}{e ^{- x + 3}} : u = W (\frac{1}{e ^{- x + 3}})

u = W (\frac{1}{e ^{- x + 3}})

再び

u = - y + x - 3

に置き換えて以下を解く:

y

解く

- y + x - 3 = W (\frac{1}{e ^{- x + 3}}) : y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 3}}) + x - 3

y = - W (\frac{1}{e ^{- x + 3}}) + x - 3

グラフ

人気の例

3^{x - 4} = 6

3^{x+1}-3^{x+2}=-54

3^{x + 1} - 3^{x + 2} = - 54

e^{3x+4}=2e^{x-1}

e^{3 x + 4} = 2 e^{x - 1}

5^{2 x} = 125

4^{2 x + 3} = 128