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2^2x-2^x+3+2^4=0

Lösung

2^{2} x - 2^{x} + 3 + 2^{4} = 0

Lösung

x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}, x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 5.33399 \dots, x = - 4.74064 \dots

Schritte zur Lösung

2^{2} x - 2^{x} + 3 + 2^{4} = 0

2^{2} x - 2^{x} + 3 + 2^{4} = 0

für die Lambert-Form vorbereiten:

- 1 = - e^{- l n (2) x} (4 x + 19)

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{19}{4}) ln (2) = u

und

x = - \frac{4 u + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}

- 1 = - e^{- l n (2) (- \frac{4 u + 19 l n ( 2 )}{4 l n ( 2 )})} (4 (- \frac{4 u + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}) + 19)

Vereinfache

- 1 = - e^{\frac{4 u + 19 l n ( 2 )}{4}} (- \frac{4 u + 19 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 19)

- 1 = - e^{\frac{4 u + 19 l n ( 2 )}{4}} (- \frac{4 u + 19 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 19)

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{4 u + 19 l n ( 2 )}{4}} u}{e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} = - \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{4 u + 19 l n ( 2 )}{4}} u}{e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} = - \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}})

Setze

u = (- x - \frac{19}{4}) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{19}{4}) ln (2) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}}) : x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}

Löse

(- x - \frac{19}{4}) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}}) : x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}

x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}, x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4 e ^{\frac{19 l n ( 2 )}{4}}} ) + 19 ln ( 2 )}{4 ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{- 10 a - 4} = 45

14*10^{0.5w}=100

14 \cdot 1 0^{0.5 w} = 100

79 = 3 5^{x}

e^{(x^2+2x+1)}=1

e^{(x^{2} + 2 x + 1)} = 1

5^{3x}=125^{2x-3}

5^{3 x} = 12 5^{2 x - 3}