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Beliebt Algebra >

2^2n=4^n

Lösung

2^{2} n = 4^{n}

Lösung

n = 1, n = \frac{1}{2}

+1

Dezimale

n = 1, n = 0.5

Schritte zur Lösung

2^{2} n = 4^{n}

2^{2} n = 4^{n}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{l n (2) (2 - 2 n)} n = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- 2 n ln (2) = u

und

n = - \frac{u}{2 ln ( 2 )}

e^{l n (2) (2 - 2 (- \frac{u}{2 l n ( 2 )}))} (- \frac{u}{2 ln ( 2 )}) = 1

Vereinfache

- \frac{e ^{2 l n (2) + u} u}{2 ln ( 2 )} = 1

- \frac{e ^{2 l n (2) + u} u}{2 ln ( 2 )} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2} : u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

Setze

u = - 2 n ln (2) w i e d er e in,

löse für

n

Löse

- 2 n ln (2) = - 2 ln (2) : n = 1

Löse

- 2 n ln (2) = - ln (2) : n = \frac{1}{2}

n = 1, n = \frac{1}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{k} = 2

e^{x} = e^{- 4 x}

solvefor x,e^{e^x}=10

so l v e f or x, e^{e^{x}} = 10

4096 = 2^{n}

4096 = 2^{x}