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(e^x+e^{-x})/(e^x+1)=4

解答

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} = 4

解答

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

+1

十进制

x = - 1.53595 \dots

求解步骤

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} = 4

在两边乘以

e^{x} + 1

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} + 1} (e^{x} + 1) = 4 (e^{x} + 1)

化简

e^{x} + e^{- x} = 4 (e^{x} + 1)

使用指数运算法则

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 4 (e^{x} + 1)

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = 4 (u + 1)

解

u + u^{- 1} = 4 (u + 1) : u = - \frac{2 + 7}{3}, u = \frac{7 - 2}{3}

u = - \frac{2 + 7}{3}, u = \frac{7 - 2}{3}

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = - \frac{2 + 7}{3} : x \in R

无解

解

e^{x} = \frac{7 - 2}{3} : x = ln (\frac{7 - 2}{3})

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

验证解:

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

真

解是

x = ln (\frac{7 - 2}{3})

作图

流行的例子

4 e^{2 x} - e^{x} = 0

70 \cdot 2^{3 x} = 35

2^{3 x + 2} = 14

e^{- 5.6 k} + 4 k = 1

3^{x + 2} + 3^{x} = 30