de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

3^x=2x+1

Lösung

3^{x} = 2 x + 1

Lösung

x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}, x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 1, x = 0

Schritte zur Lösung

3^{x} = 2 x + 1

3^{x} = 2 x + 1

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 x + 1) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{1}{2}) ln (3) = u

und

x = - \frac{2 u + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

1 = (2 (- \frac{2 u + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}) + 1) e^{- l n (3) (- \frac{2 u + l n ( 3 )}{2 l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{2 u + l n ( 3 )}{2}} (- \frac{2 u + ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 1)

1 = e^{\frac{2 u + l n ( 3 )}{2}} (- \frac{2 u + ln ( 3 )}{ln ( 3 )} + 1)

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{2 u + l n ( 3 )}{2}} u}{e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} = - \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{2 u + l n ( 3 )}{2}} u}{e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} = - \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}})

Setze

u = (- x - \frac{1}{2}) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{1}{2}) ln (3) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}}) : x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

Löse

(- x - \frac{1}{2}) ln (3) = W_{0} (- \frac{ln ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}}) : x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

x = - \frac{2 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}, x = - \frac{2 W _{0} ( - \frac{l n ( 3 )}{2 e ^{\frac{l n ( 3 )}{2}}} ) + ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

50 \cdot 1. 4^{t} = 10000

2 7^{\frac{2}{x}} = 9

2(2^{2x})-9(2^x)+4=0

2 (2^{2 x}) - 9 (2^{x}) + 4 = 0

1 0^{x - 2} = 70

2^{4 x - 1} = 3^{x}