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Beliebt Algebra >

(5^{2x}-1)/(5^x+1)=4

Lösung

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} = 4

Lösung

x = 1

Schritte zur Lösung

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} = 4

Multipliziere beide Seiten mit

5^{x} + 1

\frac{5 ^{2 x} - 1}{5 ^{x} + 1} (5^{x} + 1) = 4 (5^{x} + 1)

Vereinfache

5^{2 x} - 1 = 4 (5^{x} + 1)

Wende Exponentenregel an

(5^{x})^{2} - 1 = 4 (5^{x} + 1)

Schreibe die Gleichung um mit

5^{x} = u

(u)^{2} - 1 = 4 (u + 1)

Löse

u^{2} - 1 = 4 (u + 1) : u = 5, u = - 1

u = 5, u = - 1

Setze

u = 5^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

5^{x} = 5 : x = 1

Löse

5^{x} = - 1 :

Keine Lösung für

x \in R

x = 1

Überprüfe die Lösungen:

x = 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

8^{1 - 2 x} = 16

4 e^{3 x} - 7 = 1

(e^4)^{3x}=e^4e^{3x}

(e^{4})^{3 x} = e^{4} e^{3 x}

4^x+2^{x+3}=128

4^{x} + 2^{x + 3} = 128

81*9^{-2b-2}=27

81 \cdot 9^{- 2 b - 2} = 27