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Beliebt Algebra >

(1+x)*sqrt(4)=2^x

Lösung

(1 + x) \cdot 4 = 2^{x}

Lösung

x = 3, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 3, x = - 0.69009 \dots

Schritte zur Lösung

(1 + x) 4 = 2^{x}

(1 + x) \cdot 4 = 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{l n (2) (1 - x)} (1 + x) = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 1) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

e^{l n (2) (1 - (- \frac{u + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}))} (1 + (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )})) = 1

Vereinfache

e^{u + 2 l n (2)} (1 - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) = 1

e^{u + 2 l n (2)} (1 - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{4} : u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

u = - 4 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4})

Setze

u = (- x - 1) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 1) ln (2) = - 4 ln (2) : x = 3

Löse

(- x - 1) ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{4}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

x = 3, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{4} ) + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

\sqrt[x+1]{100}=1

x + 1 100 = 1

5^{t} = 7

e^{x} + e^{3 x} = 1

4^{- x + 3} = 8

8^{x} + \frac{1}{8 ^{x}} = 9