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Beliebt Algebra >

250=((e^{42r}-1))/r

Lösung

250 = \frac{( e ^{42 r} - 1 )}{r}

Lösung

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

+1

Dezimale

r = 0.06921 \dots

Schritte zur Lösung

250 = \frac{( e ^{42 r} - 1 )}{r}

250 = \frac{( e ^{42 r} - 1 )}{r}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (250 r + 1) e^{- 42 r}

Schreibe die Gleichung um mit

- 42 r - \frac{21}{125} = u

und

r = - \frac{125 u + 21}{5250}

1 = (250 (- \frac{125 u + 21}{5250}) + 1) e^{- 42 (- \frac{125 u + 21}{5250})}

Vereinfache

1 = e^{\frac{125 u + 21}{125}} (- \frac{125 u + 21}{21} + 1)

1 = e^{\frac{125 u + 21}{125}} (- \frac{125 u + 21}{21} + 1)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} : u = W_{- 1} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}}), u = W_{0} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}})

u = W_{- 1} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}}), u = W_{0} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}})

Setze

u = - 42 r - \frac{21}{125} w i e d er e in,

löse für

r

Löse

- 42 r - \frac{21}{125} = W_{- 1} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}}) : r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Löse

- 42 r - \frac{21}{125} = W_{0} (- \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}}) : r = - \frac{125 W _{0} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}, r = - \frac{125 W _{0} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Überprüfe die Lösungen:

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Wahr

, r = - \frac{125 W _{0} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Falsch

Deshalb ist die Lösung

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Überprüfe die Lösungen:

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

r = - \frac{125 W _{- 1} ( - \frac{21}{125 e ^{\frac{21}{125}}} ) + 21}{5250}

Graph

Beliebte Beispiele

(5^{2})^{x} = 125

9^{x^2}*3^{7x}=81

9^{x^{2}} \cdot 3^{7 x} = 81

4^{x} + 2^{x} - 2 = 0

21 6^{x} = 26

9^{8 x - 7} = 1