4^x+4^{-x}=7

Lösung

4^{x} + 4^{- x} = 7

x = \frac{ln ( \frac{7 + 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( \frac{7 - 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}

Dezimale

x = 1.38848 \dots, x = - 1.38848 \dots

Schritte zur Lösung

4^{x} + 4^{- x} = 7

Wende Exponentenregel an

4^{x} + (4^{x})^{- 1} = 7

Schreibe die Gleichung um mit

4^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 7

Löse

u + u^{- 1} = 7 : u = \frac{7 + 3 5}{2}, u = \frac{7 - 3 5}{2}

u = \frac{7 + 3 5}{2}, u = \frac{7 - 3 5}{2}

Setze

u = 4^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

4^{x} = \frac{7 + 3 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{7 + 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}

Löse

4^{x} = \frac{7 - 3 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{7 - 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}

x = \frac{ln ( \frac{7 + 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}, x = \frac{ln ( \frac{7 - 3 5}{2} )}{2 ln ( 2 )}

3^{x} \cdot 4^{(2 x + 1)} = 6^{x + 2}

e^{- 2 x} - 3 e^{- x} = - 2

100000 = 50000 \cdot (1 + 0.04)^{n}

10 e^{6 x} = 5 e^{- 3 x}

8 1^{x} = 2 7^{- x}