A(x)=500(1.03)^x

Lösung

A (x) = 500 (1.03)^{x}

x = - \frac{W ( - \frac{500 l n ( 1.03 )}{A} )}{ln ( 1.03 )}

Schritte zur Lösung

A (x) = 500 (1.03)^{x}

A (x) = 500 (1.03)^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

A x e^{- l n (1.03) x} = 500

Schreibe die Gleichung um mit

- x ln (1.03) = u

und

x = - \frac{u}{ln ( 1.03 )}

A (- \frac{u}{ln ( 1.03 )}) e^{u} = 500

A (- \frac{u}{ln ( 1.03 )}) e^{u} = 500

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{500 ln ( 1.03 )}{A}

Löse

e^{u} u = - \frac{500 ln ( 1.03 )}{A} : u = W (- \frac{500 ln ( 1.03 )}{A})

u = W (- \frac{500 ln ( 1.03 )}{A})

Setze

u = - x ln (1.03) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x ln (1.03) = W (- \frac{500 ln ( 1.03 )}{A}) : x = - \frac{W ( - \frac{500 l n ( 1.03 )}{A} )}{ln ( 1.03 )}

x = - \frac{W ( - \frac{500 l n ( 1.03 )}{A} )}{ln ( 1.03 )}

4 9^{x + 3} = 7^{x^{2} - 3 x + 8}

8^{x} = 360000000

7^{q} = 49

2000 = 1000 e^{0.09 x}

4^{x} = 1 6^{2 x + 9}