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受欢迎的代数 >

100^x-10^x-1=0

解答

10 0^{x} - 1 0^{x} - 1 = 0

解答

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 10 )}

+1

十进制

x = 0.20898 \dots

求解步骤

10 0^{x} - 1 0^{x} - 1 = 0

使用指数运算法则

(1 0^{x})^{2} - 1 0^{x} - 1 = 0

用

1 0^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} - u - 1 = 0

解

u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

代回

u = 1 0^{x}

，求解

x

解

1 0^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 10 )}

解

1 0^{x} = \frac{1 - 5}{2} : x \in R

无解

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 10 )}

作图

流行的例子

39 \cdot 1 0^{4 x} = 390

2000*e^{6x}=5000

2000 \cdot e^{6 x} = 5000

5(0.95)^x=1.1^x

5 (0.95)^{x} = 1. 1^{x}

5^{x + 5} = 625

27 = 3^{x - 1}