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Beliebt Algebra >

(a+1)^{(a+1)}=9^4

Lösung

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

Lösung

a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

+1

Dezimale

a = 4.28126 \dots

Schritte zur Lösung

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

(a + 1)^{(a + 1)} = 9^{4}

für die Lambert-Form vorbereiten:

(a + 1) e^{- \frac{8 l n ( 3 )}{a + 1}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{8 ln ( 3 )}{a + 1} = u

und

a = \frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1

((\frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1) + 1) e^{- u} = 1

((\frac{8 ln ( 3 )}{u} - 1) + 1) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 8 ln (3)

Löse

u e^{u} = 8 ln (3) : u = W_{0} (8 ln (3))

u = W_{0} (8 ln (3))

Setze

u = \frac{8 ln ( 3 )}{a + 1} w i e d er e in,

löse für

a

Löse

\frac{8 ln ( 3 )}{a + 1} = W_{0} (8 ln (3)) : a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

a = \frac{8 ln ( 3 )}{W _{0} ( 8 ln ( 3 ) )} - 1

Graph

Beliebte Beispiele

6^{x} = a^{\frac{x}{4}}

0.1 = 1 0^{x}

e^{2 x} = - x + 2

7^{3 x - 5} = 49

e^{2 x} = 4 e^{x} - 4