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z^6+4z^3+16=0

解

z^{6} + 4 z^{3} + 16 = 0

解

z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) + 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{8 π}{9}) + 34 i sin (\frac{8 π}{9}), z = 34 cos (\frac{14 π}{9}) + 34 i sin (\frac{14 π}{9}), z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) - 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{4 π}{9}) + 34 i sin (\frac{4 π}{9}), z = 34 cos (\frac{10 π}{9}) + 34 i sin (\frac{10 π}{9})

解答ステップ

z^{6} + 4 z^{3} + 16 = 0

equationを

u = z^{3}

と以下で書き換える:

u^{2} = z^{6}

u^{2} + 4 u + 16 = 0

解く

u^{2} + 4 u + 16 = 0 : u = - 2 + 23 i, u = - 2 - 23 i

u = - 2 + 23 i, u = - 2 - 23 i

再び

u = z^{3}

に置き換えて以下を解く:

z

解く

z^{3} = - 2 + 23 i : z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) + 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{8 π}{9}) + 34 i sin (\frac{8 π}{9}), z = 34 cos (\frac{14 π}{9}) + 34 i sin (\frac{14 π}{9})

解く

z^{3} = - 2 - 23 i : z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) - 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{4 π}{9}) + 34 i sin (\frac{4 π}{9}), z = 34 cos (\frac{10 π}{9}) + 34 i sin (\frac{10 π}{9})

解答は

z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) + 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{8 π}{9}) + 34 i sin (\frac{8 π}{9}), z = 34 cos (\frac{14 π}{9}) + 34 i sin (\frac{14 π}{9}), z = 34 cos (\frac{2 π}{9}) - 34 i sin (\frac{2 π}{9}), z = 34 cos (\frac{4 π}{9}) + 34 i sin (\frac{4 π}{9}), z = 34 cos (\frac{10 π}{9}) + 34 i sin (\frac{10 π}{9})

グラフ

人気の例

x^{3} - a^{2} x = 0

x^{3} - x^{2} + 1 = 0

-x^3+2x^2+5x-6=0

- x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6 = 0

x^{8} - 1 = 0

x^{3} + 3 x + 2 = 0