x^4-x^3-10x^2-x+1=0

Lösung

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} - x + 1 = 0

x \approx 0.26794 \dots, x \approx - 0.38196 \dots, x \approx - 2.61803 \dots, x \approx 3.73205 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} - x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} - x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.26794 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - x ^{3} - 10 x ^{2} - x + 1}{x - 0.26794 \dots} = x^{3} - 0.73205 \dots x^{2} - 10.19615 \dots x - 3.73205 \dots

x^{3} - 0.73205 \dots x^{2} - 10.19615 \dots x - 3.73205 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 0.73205 \dots x^{2} - 10.19615 \dots x - 3.73205 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.38196 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 0.73205 \dots x ^{2} - 10.19615 \dots x - 3.73205 \dots}{x + 0.38196 \dots} = x^{2} - 1.11401 \dots x - 9.77063 \dots

x^{2} - 1.11401 \dots x - 9.77063 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 1.11401 \dots x - 9.77063 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 2.61803 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 1.11401 \dots x - 9.77063 \dots}{x + 2.61803 \dots} = x - 3.73205 \dots

x - 3.73205 \dots \approx 0

x \approx 3.73205 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.26794 \dots, x \approx - 0.38196 \dots, x \approx - 2.61803 \dots, x \approx 3.73205 \dots

2 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 3 = 0

4 x^{3} = 36

x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = 0

x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 15 = 0

5893 D^{5} + 0.02 D = 1.8