n^4+2n^3+n^2+20n=400

Lösung

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n = 400

n \approx 3.77371 \dots, n \approx - 5.26760 \dots

Schritte zur Lösung

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n = 400

Verschiebe

400

auf die linke Seite

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n - 400 = 0

Bestimme eine Lösung für

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n - 400 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

n \approx 3.77371 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2} + 20 n - 400}{n - 3.77371 \dots} = n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots

n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

n \approx - 5.26760 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{n ^{3} + 5.77371 \dots n ^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots}{n + 5.26760 \dots} = n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots

n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

n \in R

Die Lösungen sind

n \approx 3.77371 \dots, n \approx - 5.26760 \dots

z^{4} - 4 i = 0

b^{3} - 16 b = 0

8 x^{4} - 4 x^{2} = 0

2 = x^{4}

(z + 1)^{4} = z^{4}