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Populaire Algèbre >

n^2=(n(n+1)(2n+1))/6

Solution

n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}

Solution

n = 0, n = \frac{1}{2}, n = 1

+1

Décimale

n = 0, n = 0.5, n = 1

étapes des solutions

n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}

Multiplier les deux côtés par

6

6 n^{2} = n (n + 1) (2 n + 1)

Développer

n (n + 1) (2 n + 1) : 2 n^{3} + 3 n^{2} + n

6 n^{2} = 2 n^{3} + 3 n^{2} + n

Transposer les termes des côtés

2 n^{3} + 3 n^{2} + n = 6 n^{2}

Déplacer

6 n^{2}

vers la gauche

2 n^{3} - 3 n^{2} + n = 0

Trouver une solution pour

2 n^{3} - 3 n^{2} + n = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

n \approx 0.00000 \dots

Appliquer une division longue:

\frac{2 n ^{3} - 3 n ^{2} + n}{n} = 2 n^{2} - 3 n + 1

2 n^{2} - 3 n + 1 \approx 0

Trouver une solution pour

2 n^{2} - 3 n + 1 = 0

par la méthode de Newton-Raphson:

n \approx 0.50000 \dots

Appliquer une division longue:

\frac{2 n ^{2} - 3 n + 1}{n - 0.5} = 2 n - 2

2 n - 2 \approx 0

n \approx 1

Se rapprocher de la forme algébrique

n = 1

Se rapprocher de la forme algébrique

n \approx 0.00000 \dots : n = 0

n \approx 0.50000 \dots : n = \frac{1}{2}

n = 0, n = \frac{1}{2}, n = 1

Les solutions sont

n = 0, n = \frac{1}{2}, n = 1

Graphe

Exemples populaires

4 x^{3} + 2 x - 6 = 0

67 = a^{3}

x^{4} + 3 x - 2 = 0

x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0

x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

x^{4} + x^{3} - 2 x^{2} = 0