solvefor x,x^3+y^3+z^3=1

Lösung

löse nach

x, x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1

x = 3 1 - y^{3} - z^{3}, x = - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} + \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i, x = - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1

Verschiebe

y^{3}

auf die rechte Seite

x^{3} + z^{3} = 1 - y^{3}

Verschiebe

z^{3}

auf die rechte Seite

x^{3} = 1 - y^{3} - z^{3}

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

x = 3 1 - y^{3} - z^{3}, x = 3 1 - y^{3} - z^{3} \frac{- 1 + 3 i}{2}, x = 3 1 - y^{3} - z^{3} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

3 1 - y^{3} - z^{3} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} + \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i

Vereinfache

3 1 - y^{3} - z^{3} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i

x = 3 1 - y^{3} - z^{3}, x = - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} + \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i, x = - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3}}{2} - \frac{3 1 - y ^{3} - z ^{3} 3}{2} i

2 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x = 0

x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 3 = 0

so l v e f or x, 9 x^{4} + 6 y^{3} = 8

x^{2} (x - 1) (2 x + 7) = 0

16 x^{4} - 4 5^{3} + 9 x^{2} - 81 x + 81 = 0