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1-4z+4z^4=0

解答

1 - 4 z + 4 z^{4} = 0

解答

z \approx 0.25417 \dots, z \approx 0.89679 \dots

求解步骤

1 - 4 z + 4 z^{4} = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 z^{4} - 4 z + 1 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

4 z^{4} - 4 z + 1 = 0

的一个解:

z \approx 0.25417 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{4 z ^{4} - 4 z + 1}{z - 0.25417 \dots} = 4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots

4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

4 z^{3} + 1.01669 \dots z^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots = 0

的一个解:

z \approx 0.89679 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{4 z ^{3} + 1.01669 \dots z ^{2} + 0.25841 \dots z - 3.93431 \dots}{z - 0.89679 \dots} = 4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots

4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

4 z^{2} + 4.60385 \dots z + 4.38710 \dots = 0

的一个解:

z \in R

无解

解为

z \approx 0.25417 \dots, z \approx 0.89679 \dots

作图

流行的例子

5 x^{3} = 7 x^{2}

x \frac{x}{2} \frac{x}{3} 2 = 2 x

6q^3+6=2q^3+506

6 q^{3} + 6 = 2 q^{3} + 506

(x-1)^5=x^2(x-3)+x

(x - 1)^{5} = x^{2} (x - 3) + x

x^{5} - x - 2 = 0