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x^4-3x^2+2x-5=0

解答

x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0

解答

x \approx 1.84091 \dots, x \approx - 2.21774 \dots

求解步骤

x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 5 = 0

的一个解:

x \approx 1.84091 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 3 x ^{2} + 2 x - 5}{x - 1.84091 \dots} = x^{3} + 1.84091 \dots x^{2} + 0.38896 \dots x + 2.71604 \dots

x^{3} + 1.84091 \dots x^{2} + 0.38896 \dots x + 2.71604 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 1.84091 \dots x^{2} + 0.38896 \dots x + 2.71604 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 2.21774 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 1.84091 \dots x ^{2} + 0.38896 \dots x + 2.71604 \dots}{x + 2.21774 \dots} = x^{2} - 0.37683 \dots x + 1.22468 \dots

x^{2} - 0.37683 \dots x + 1.22468 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 0.37683 \dots x + 1.22468 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 1.84091 \dots, x \approx - 2.21774 \dots

作图

流行的例子

0 = x^{3} - 2 x + 1

-x^4+x^3+45x^2-25x-500=0

- x^{4} + x^{3} + 45 x^{2} - 25 x - 500 = 0

49 y^{3} - 16 y = 0

- 3 x^{3} - 8 x^{2} + 3 = 0

(x^{3} - 9) = 0