簡約 e^{(ipi)/4}

解

簡約

e^{\frac{iπ}{4}}

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} + i \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

e^{\frac{iπ}{4}}

虚数の規則を適用する:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} i = \frac{i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

を書き換える:

\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} i

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}} i