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Beliebt Algebra >

64ln(2b)ln(8b)=22

Lösung

64 ln (2 b) ln (8 b) = 22

Lösung

b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) + 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}, b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) - 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

+1

Dezimale

b = 0.61975 \dots, b = 0.10084 \dots

Schritte zur Lösung

64 ln (2 b) ln (8 b) = 22

Teile beide Seiten durch

2

\frac{64 ln ( 2 b ) ln ( 8 b )}{2} = \frac{22}{2}

Vereinfache

32 ln (2 b) ln (8 b) = 11

Wende die log Regel an

32 (ln (2) + ln (b)) (ln (8) + ln (b)) = 11

Schreibe die Gleichung um mit

ln (b) = u

32 (ln (2) + u) (ln (8) + u) = 11

Löse

32 (ln (2) + u) (ln (8) + u) = 11 : u = \frac{- 128 ln ( 2 ) + 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}, u = \frac{- 128 ln ( 2 ) - 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}

u = \frac{- 128 ln ( 2 ) + 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}, u = \frac{- 128 ln ( 2 ) - 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}

Setze

u = ln (b) w i e d er e in,

löse für

b

Löse

ln (b) = \frac{- 128 ln ( 2 ) + 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64} : b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) + 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

Löse

ln (b) = \frac{- 128 ln ( 2 ) - 4096 ln ^{2} ( 2 ) + 1408}{64} : b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) - 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) + 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}, b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) - 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

Überprüfe die Lösungen:

b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) + 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

Wahr

, b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) - 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

Wahr

Die Lösungen sind

b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) + 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}, b = e^{\frac{- 128 l n ( 2 ) - 4096 l n ^{2} ( 2 ) + 1408}{64}}

Graph

Beliebte Beispiele

x - 3 ln (x) = ln (5)

- 7 + ln (2 x) = 4

log_{10}(sqrt(x^320000))=2

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lo g_{7} (x) = 9 lo g_{x} (7)

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lo g_{10} (x^{2} + 2 x - 8) = 0