z^{-1}= 1/(3+2i)

解

z^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

z = 3 + 2 i

解答ステップ

z^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

代用

z = x + y i

(x + y i)^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

以下で両辺を乗じる:

3 + 2 i

(x + y i)^{- 1} (3 + 2 i) = \frac{1}{3 + 2 i} (3 + 2 i)

簡素化

\frac{3 + 2 i}{x + i y} = 1

以下で両辺を乗じる:

x + i y

\frac{3 + 2 i}{x + i y} (x + i y) = 1 \cdot (x + i y)

簡素化

3 + 2 i = x + i y

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 = x 2 = y]

[3 = x 2 = y] : x = 3, y = 2

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 + 2 i