i/(-z)=(2iz)/(1+i)

Lösung

\frac{i}{- z} = \frac{2 i z}{1 + i}

z = \frac{2 - 1}{2} - \frac{1}{2 2 - 1} i, z = - \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{2 2 - 1} i

Schritte zur Lösung

\frac{i}{- z} = \frac{2 i z}{1 + i}

Ersetze

z = x + y i

\frac{i}{- ( x + y i )} = \frac{2 i ( x + y i )}{1 + i}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

i (1 + i) = (- (x + y i)) \cdot 2 i (x + y i)

Schreibe um

- 1 + i = 4 x y - 2 i (x^{2} - y^{2})

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 1 = 4 x y 1 = - 2 x^{2} + 2 y^{2}]

[- 1 = 4 x y 1 = - 2 x^{2} + 2 y^{2}] : x = \frac{2 - 1}{2}, x = - \frac{2 - 1}{2}, y = - \frac{1}{2 2 - 1} y = \frac{1}{2 2 - 1}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{2 - 1}{2} - \frac{1}{2 2 - 1} i, z = - \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{2 2 - 1} i

z^{2} + i z - 1 = 0

(z + 1)^{2} - i = 0

∣ z + 2 + 4 i ∣ = 2

z \cdot z + 3 (z - z) = 4 - 3 i

x + y i = (3 + i) (2 - 3 i)