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z^2-2iz-1-3i=0

解答

z^{2} - 2 i z - 1 - 3 i = 0

解答

z = \frac{3}{2} + \frac{3 + 6}{6} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3 - 6}{6} i

求解步骤

z^{2} - 2 i z - 1 - 3 i = 0

替代

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 - 3 i = 0

展开

(x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 - 3 i : (x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y) = 0

将

0

改写成标准复数形式:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 y - 1) + i (- 3 - 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[x^{2} - y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 3 - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 3 - 2 x + 2 x y = 0] : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{3 + 6}{6} y = - \frac{3 - 6}{6}

z = x + y i

代回

z = \frac{3}{2} + \frac{3 + 6}{6} i, z = - \frac{3}{2} - \frac{3 - 6}{6} i

流行的例子

∣ z - 2 i ∣ = 1

x^{2} = - 16 + 30 i

5x-5yi=(x^2+y^2)(2+i)

5 x - 5 y i = (x^{2} + y^{2}) (2 + i)

4 x + (y - 3) i = 20

z - \frac{1}{z} = 5 + 3 i