z^2+2iz+i-1=0

解

z^{2} + 2 i z + i - 1 = 0

z = \frac{1}{2} + \frac{- 1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{- 1 + 2}{2} i

解答ステップ

z^{2} + 2 i z + i - 1 = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) + i - 1 = 0

拡張

(x + y i)^{2} + 2 i (x + y i) + i - 1 : (x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (1 + 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (1 + 2 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + i (1 + 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 = 0 1 + 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 = 0 1 + 2 x + 2 x y = 0] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{- 1 - 2}{2} y = - \frac{- 1 + 2}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} + \frac{- 1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{- 1 + 2}{2} i