(z+1)/(z-1)=2+3i

解

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + 3 i

z = \frac{6}{5} - \frac{3}{5} i

解答ステップ

\frac{z + 1}{z - 1} = 2 + 3 i

代用

z = x + y i

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} = 2 + 3 i

以下で両辺を乗じる:

x - 1 + i y

\frac{x + y i + 1}{x + y i - 1} (x - 1 + i y) = 2 (x - 1 + i y) + 3 i (x - 1 + i y)

拡張

(x + 1) + i y = (2 x - 2 - 3 y) + i (- 3 + 2 y + 3 x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x + 1 = 2 x - 2 - 3 y y = - 3 + 2 y + 3 x]

[x + 1 = 2 x - 2 - 3 y y = - 3 + 2 y + 3 x] : x = \frac{6}{5}, y = - \frac{3}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{6}{5} - \frac{3}{5} i