2ai-3j=a^2i+6j

Lösung

2 ai - 3 j = a^{2} i + 6 j

a = - \frac{- 2 - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2} - 9 j}{2 - \frac{1 - 1 + 81 j ^{2}}{2}} + - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2} i

Schritte zur Lösung

2 ai - 3 j = a^{2} i + 6 j

Ersetze

a = x + y i

2 (x + y i) i - 3 j = (x + y i)^{2} i + 6 j

Schreibe um

(- 2 y - 3 j) + 2 i x = (- 2 x y + 6 j) + i (x^{2} - y^{2})

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 y - 3 j = - 2 x y + 6 j 2 x = x^{2} - y^{2}]

[- 2 y - 3 j = - 2 x y + 6 j 2 x = x^{2} - y^{2}] : x = - \frac{- 2 - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2} - 9 j}{2 - \frac{1 - 1 + 81 j ^{2}}{2}}, y = - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2}

Setze in

a = x + y i

ein

a = - \frac{- 2 - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2} - 9 j}{2 - \frac{1 - 1 + 81 j ^{2}}{2}} + - \frac{1 - 81 j ^{2} + 1}{2} i

7 x + (x - 3 y) i = 3 y + 9 i

\frac{1 + ai}{6 + bi} = 2 + 5 i

3 (5 + 3 bi) + 2 i = 2 a - 7 i

\frac{1 + ( a + bi )}{1 - ( a + bi )} = 2 i

x^{2} + i x - 1 = 0