(z-i+1)^2=(2z+i)^2

Lösung

(z - i + 1)^{2} = (2 z + i)^{2}

z = - \frac{1}{3}, z = 1 - 2 i

Schritte zur Lösung

(z - i + 1)^{2} = (2 z + i)^{2}

Ersetze

z = x + y i

(x + y i - i + 1)^{2} = (2 (x + y i) + i)^{2}

Schreibe um

(x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2}) + i (- 2 - 2 x + 2 y + 2 x y) = (4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y) + i (4 x + 8 x y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2} = 4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 4 x + 8 x y]

[x^{2} + 2 x + 2 y - y^{2} = 4 x^{2} - 1 - 4 y^{2} - 4 y - 2 - 2 x + 2 y + 2 x y = 4 x + 8 x y] : (x = - \frac{1}{3}, x = 1, y = 0 y = - 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{1}{3}, z = 1 - 2 i

so l v e f or f, P = L + \frac{s i}{f}

2 (x + i y) = i (2 + 9 i)

5 x + 13 + (2 y - 7) i = - 2 + i

x^{2} - 3 x + 3 + i = 0

(a + 5) + (b - 1) i = 7 - 3 i