0=z+i/z

Lösung

0 = z + \frac{i}{z}

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

0 = z + \frac{i}{z}

Ersetze

z = x + y i

0 = x + y i + \frac{i}{x + y i}

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

0 \cdot (x + y i) = x (x + y i) + y i (x + y i) + \frac{i}{x + y i} (x + y i)

Schreibe um

0 = (x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

0 + 0 i = (x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[0 = x^{2} - y^{2} 0 = 1 + 2 x y]

[0 = x^{2} - y^{2} 0 = 1 + 2 x y] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

15 - 28 = 3 l + (4 m) i

+ 4 i z^{2} = 2 + 2 i, z^{1} = 7

\frac{2 + ai}{7 + bi} = 3 + 6 i

4 x + i (5 x - y) = 2 + i (- 3)

so l v e f or x, \frac{x}{1 - x} = 1 - 5 i