z^2=5-6i

Lösung

z^{2} = 5 - 6 i

z = \frac{5 + 61}{2} - \frac{3 2}{5 + 61} i, z = - \frac{5 + 61}{2} + \frac{3 2}{5 + 61} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 5 - 6 i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 5 - 6 i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 5 - 6 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 5 2 x y = - 6]

[x^{2} - y^{2} = 5 2 x y = - 6] : x = \frac{5 + 61}{2}, x = - \frac{5 + 61}{2}, y = - \frac{3 2}{5 + 61} y = \frac{3 2}{5 + 61}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{5 + 61}{2} - \frac{3 2}{5 + 61} i, z = - \frac{5 + 61}{2} + \frac{3 2}{5 + 61} i

\frac{( 1 + ai )}{6 + bi} = 1 + 5 i

(3 + i) (a + bi) = (3 - i) (a - bi)

z^{2} - (3 + 4 i) z + 7 i - 1 = 0

- 3 \cdot 2 + 30 x - 75 s i x = 0

w^{2} = - 40 i