z^2+(1+i)z+1=0

解

z^{2} + (1 + i) z + 1 = 0

z = - 0.25706 \dots + 0.52908 \dots i, z = - 0.74293 \dots - 1.52908 \dots i

解答ステップ

z^{2} + (1 + i) z + 1 = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) + 1 = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) + 1 : (x^{2} - y^{2} + x - y + 1) + i (x + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x - y + 1) + i (x + y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x - y + 1) + i (x + y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x - y + 1 = 0 x + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x - y + 1 = 0 x + y + 2 x y = 0] : (x = - 0.25706 \dots, x = - 0.74293 \dots, y = 0.52908 \dots y = - 1.52908 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.25706 \dots + 0.52908 \dots i, z = - 0.74293 \dots - 1.52908 \dots i