i(x)= 3/(x+3)

解

i (x) = \frac{3}{x + 3}

x = 0.23205 \dots - 0.86602 \dots i, x = - 3.23205 \dots + 0.86602 \dots i

解答ステップ

i (x) = \frac{3}{x + 3}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{3}{a + bi + 3}

以下で両辺を乗じる:

a + 3 + ib

i (a + bi) (a + 3 + ib) = \frac{3}{a + bi + 3} (a + 3 + ib)

拡張

(- 2 ab - 3 b) + i (a^{2} - b^{2} + 3 a) = 3

標準的な複素数形式で

3

を書き換える:

3 + 0 i

(- 2 ab - 3 b) + i (a^{2} - b^{2} + 3 a) = 3 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab - 3 b = 3 a^{2} - b^{2} + 3 a = 0]

[- 2 ab - 3 b = 3 a^{2} - b^{2} + 3 a = 0] : (a = 0.23205 \dots, a = - 3.23205 \dots, b = - 0.86602 \dots b = 0.86602 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.23205 \dots - 0.86602 \dots i, x = - 3.23205 \dots + 0.86602 \dots i