x^2+2x+1-i=0

解

x^{2} + 2 x + 1 - i = 0

x = - \frac{- 2 + 2}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{2 + 2}{2} - \frac{1}{2} i

解答ステップ

x^{2} + 2 x + 1 - i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + 2 (a + bi) + 1 - i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + 2 (a + bi) + 1 - i : (a^{2} - b^{2} + 2 a + 1) + i (- 1 + 2 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + 2 a + 1) + i (- 1 + 2 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + 2 a + 1) + i (- 1 + 2 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + 2 a + 1 = 0 - 1 + 2 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + 2 a + 1 = 0 - 1 + 2 b + 2 ab = 0] : (a = - \frac{- 2 + 2}{2}, a = - \frac{2 + 2}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

代用を戻す

x = a + bi

x = - \frac{- 2 + 2}{2} + \frac{1}{2} i, x = - \frac{2 + 2}{2} - \frac{1}{2} i