z^2=49+i

Lösung

z^{2} = 49 + i

z = \frac{49 + 2402}{2} + \frac{1}{2 49 + 2402} i, z = - \frac{49 + 2402}{2} - \frac{1}{2 49 + 2402} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 49 + i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 49 + i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 49 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 49 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 49 2 x y = 1] : x = \frac{49 + 2402}{2}, x = - \frac{49 + 2402}{2}, y = \frac{1}{2 49 + 2402} y = - \frac{1}{2 49 + 2402}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{49 + 2402}{2} + \frac{1}{2 49 + 2402} i, z = - \frac{49 + 2402}{2} - \frac{1}{2 49 + 2402} i

z^{2} + (2 i - 3) z + 5 - 1 = 0

s i f (x) = \frac{5 x ^{2}}{x}, f (0)

z^{2} + 4 z i - 4 = 0

\frac{( a + bi ) - 3}{3 - ( a + bi )} = 3

(x + i y)^{2} = 1