4i=x^2-3x+7

Lösung

4 i = x^{2} - 3 x + 7

x = 0.64563 \dots - 2.34092 \dots i, x = 2.35436 \dots + 2.34092 \dots i

Schritte zur Lösung

4 i = x^{2} - 3 x + 7

Ersetze

x = a + bi

4 i = (a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 7

Schreibe

(a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 7

um:

(a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

4 i = (a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

Schreibe

4 i

in der Standard komplexen Form um:

0 + 4 i

0 + 4 i = (a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[0 = a^{2} - b^{2} - 3 a + 7 4 = - 3 b + 2 ab]

[0 = a^{2} - b^{2} - 3 a + 7 4 = - 3 b + 2 ab] : (a = 0.64563 \dots, a = 2.35436 \dots, b = - 2.34092 \dots b = 2.34092 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.64563 \dots - 2.34092 \dots i, x = 2.35436 \dots + 2.34092 \dots i

(1 + i 3)^{11} = a + ib

a + bi + 0 + 0 i = a + bi

so l v e f or x, f i = \frac{g r}{x}

z^{2} - (5 - 4 i) z + 20 i = 0

x + i y - 2 i - 3 = x + i y + 2 i + 3