z*z+z=3-i

Lösung

z \cdot z + z = 3 - i

z = 1.32350 \dots - 0.27419 \dots i, z = - 2.32350 \dots + 0.27419 \dots i

Schritte zur Lösung

zz + z = 3 - i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i) (x + y i) + x + y i = 3 - i

Vereinfache

(x + y i) (x + y i) + x + y i : (x^{2} - y^{2} + x) + i (y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x) + i (y + 2 x y) = 3 - i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + x = 3 y + 2 x y = - 1]

[x^{2} - y^{2} + x = 3 y + 2 x y = - 1] : (x = 1.32350 \dots, x = - 2.32350 \dots, y = - 0.27419 \dots y = 0.27419 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1.32350 \dots - 0.27419 \dots i, z = - 2.32350 \dots + 0.27419 \dots i

a + bi = - i

x^{2} + i x 3 + i = 0

3 x^{2} + (1 - i) x + 3 i = 0

x^{2} + (4 - 2 i) x - (1 + i) = 0

x^{2} - 4 x + 40 = 2 - 6 i