ix^2-2(i+1)x+10=0

Lösung

i x^{2} - 2 (i + 1) x + 10 = 0

x = - 1 - 3 i, x = 3 + i

Schritte zur Lösung

i x^{2} - 2 (i + 1) x + 10 = 0

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi)^{2} - 2 (i + 1) (a + bi) + 10 = 0

Schreibe

i (a + bi)^{2} - 2 (i + 1) (a + bi) + 10

um:

(- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b)

(- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(- 2 ab + 2 b - 2 a + 10) + i (a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab + 2 b - 2 a + 10 = 0 a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b = 0]

[- 2 ab + 2 b - 2 a + 10 = 0 a^{2} - b^{2} - 2 a - 2 b = 0] : (a = - 1, a = 3, b = - 3 b = 1)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 1 - 3 i, x = 3 + i

s i y = 33 y + 1

\frac{1 + 4 i}{3 - 6 i} = a + bi

z^{2} + (1 - 2 i) z + 1 + 5 i = 0

a^{2} + 2 abi - b^{2} = 2 i

a + (b + 1) \cdot i = 4