solvefor z,z^2-iz+2=0

Lösung

löse nach

z, z^{2} - i z + 2 = 0

z = - i, z = 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - i z + 2 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - i (x + y i) + 2 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - i (x + y i) + 2

um:

(x^{2} - y^{2} + y + 2) + i (- x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + y + 2) + i (- x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + y + 2) + i (- x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + y + 2 = 0 - x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + y + 2 = 0 - x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 0, y = - 1 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - i, z = 2 i

x^{2} - 2 i x - 1 = 0

x^{2} - i x - 0.5 = 0

x + i y - 4 i = 3 y - 2 i x + 9

(x + y) - 16 i = 12 + (x - y) i

x + y i = 3 i - 4 + 2 - 6 i + \frac{1}{2} i