solvefor z,2z^2-2iz-1=0

解

解く

z, 2 z^{2} - 2 i z - 1 = 0

z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

解答ステップ

2 z^{2} - 2 i z - 1 = 0

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 = 0

拡張

2 (x + y i)^{2} - 2 i (x + y i) - 1 : (2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 y - 1) + i (- 2 x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 y - 1) + i (- 2 x + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 y - 1) + i (- 2 x + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 2 x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} + 2 y - 1 = 0 - 2 x + 4 x y = 0] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i