z^1+z^2=(3-2i)+(4+3i)

解

z^{1} + z^{2} = (3 - 2 i) + (4 + 3 i)

z = 2.19894 \dots + 0.18525 \dots i, z = - 3.19894 \dots - 0.18525 \dots i

解答ステップ

z^{1} + z^{2} = (3 - 2 i) + (4 + 3 i)

代用

z = x + y i

(x + y i)^{1} + (x + y i)^{2} = 3 - 2 i + 4 + 3 i

拡張

(x + x^{2} - y^{2}) + i (y + 2 x y) = 7 + i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 1]

[x + x^{2} - y^{2} = 7 y + 2 x y = 1] : (x = 2.19894 \dots, x = - 3.19894 \dots, y = 0.18525 \dots y = - 0.18525 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2.19894 \dots + 0.18525 \dots i, z = - 3.19894 \dots - 0.18525 \dots i