z^2-(2+2i)z+(1+2i)=0

解

z^{2} - (2 + 2 i) z + (1 + 2 i) = 0

z = 1, z = 1 + 2 i

解答ステップ

z^{2} - (2 + 2 i) z + (1 + 2 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (2 + 2 i) (x + y i) + 1 + 2 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (2 + 2 i) (x + y i) + 1 + 2 i : (x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 1) + i (2 - 2 x - 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 1) + i (2 - 2 x - 2 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 1) + i (2 - 2 x - 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0 2 - 2 x - 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0 2 - 2 x - 2 y + 2 x y = 0] : (x = 1, x = 1, y = 0 y = 2)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1, z = 1 + 2 i