i(x)=(x-1)/(x+3)

解

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i

解答ステップ

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3}

以下で両辺を乗じる:

a + 3 + ib

i (a + bi) (a + 3 + ib) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3} (a + 3 + ib)

拡張

(- 2 ab - 3 b) + i (a^{2} - b^{2} + 3 a) = (a - 1) + ib

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b]

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b] : (a = 0.11269 \dots, a = - 3.11269 \dots, b = 0.27510 \dots b = - 1.27510 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i