展開する (1+2x-3x^2+x^3)^2

解

展開する

(1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3})^{2}

x^{6} - 6 x^{5} + 13 x^{4} - 10 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 1

解答ステップ

(1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3})^{2} = (1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3}) (1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3})

= (1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3}) (1 + 2 x - 3 x^{2} + x^{3})

括弧を分配する

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot (- 3 x^{2}) + 1 \cdot x^{3} + 2 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 x + 2 x (- 3 x^{2}) + 2 x x^{3} - 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x^{2} \cdot 2 x - 3 x^{2} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + x^{3} \cdot 2 x + x^{3} (- 3 x^{2}) + x^{3} x^{3}

簡素化

1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot (- 3 x^{2}) + 1 \cdot x^{3} + 2 x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 x + 2 x (- 3 x^{2}) + 2 x x^{3} - 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x^{2} \cdot 2 x - 3 x^{2} (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + x^{3} \cdot 2 x + x^{3} (- 3 x^{2}) + x^{3} x^{3} : x^{6} - 6 x^{5} + 13 x^{4} - 10 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 1

= x^{6} - 6 x^{5} + 13 x^{4} - 10 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 1