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simplificar e^{i(pi/4)}

Solução

simplificar

e^{i (\frac{π}{4})}

Solução

\frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

Passos da solução

e^{i (\frac{π}{4})}

Remover os parênteses:

(a) = a

= e^{i \frac{π}{4}}

Multiplicar

i \frac{π}{4} : \frac{πi}{4}

= e^{\frac{πi}{4}}

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

Multiplicar

\frac{2}{2} i : \frac{2 i}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{2 i}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2 i}{2}

Reescrever

\frac{2 + 2 i}{2}

na forma complexa padrão:

\frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

Exemplos populares

x^{2} - 6 x + 73 = 0

3 x^{2} + 6 x = 0

∣ k - 10 ∣ + 10 = 2

2 x + 3 = 14

x^{2} - x + 3 = 0