簡約 \sqrt[3]{\sqrt[3]{16}}

解

簡約

3316

9 2^{4}

十進法表記

1.36079 \dots

解答ステップ

3316

316 = 232

= 3232

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

3232 = 32332

= 32332

332 = 92

= 3292

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} 92

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

92 = 2^{\frac{1}{9}}

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{9}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{9}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}

= 2^{\frac{4}{9}}

2^{\frac{4}{9}} = 9 2^{4}

= 9 2^{4}