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簡約 (-2+2sqrt(3)i)^{10}

解

簡約

(- 2 + 23 i)^{10}

解

- 524288 + 5242883 i

解答ステップ

(- 2 + 23 i)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 23 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (- 2)^{(10 - i)} (23 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (23 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (23 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (23 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (23 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (23 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (23 i)^{0} : 1024

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (23 i)^{1} : - 102403 i

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (23 i)^{2} : 138240 i^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (23 i)^{3} : - 3686403 i^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (23 i)^{4} : 1935360 i^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{5} : - 23224323 i^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{6} : 5806080 i^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{7} : - 33177603 i^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{8} : 3732480 i^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{9} : - 8294403 i^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{10} : 248832 i^{10}

= 1024 - 102403 i + 138240 i^{2} - 3686403 i^{3} + 1935360 i^{4} - 23224323 i^{5} + 5806080 i^{6} - 33177603 i^{7} + 3732480 i^{8} - 8294403 i^{9} + 248832 i^{10}

簡素化

1024 - 102403 i + 138240 i^{2} - 3686403 i^{3} + 1935360 i^{4} - 23224323 i^{5} + 5806080 i^{6} - 33177603 i^{7} + 3732480 i^{8} - 8294403 i^{9} + 248832 i^{10} : 5242883 i - 524288

= 5242883 i - 524288

標準的な複素数形式で書き直す:

- 524288 + 5242883 i

= - 524288 + 5242883 i

人気の例

展開する (100-x)^2

e x p an d (100 - x)^{2}

簡約 (8+i)/(12-4i)

s im pl i f y \frac{8 + i}{12 - 4 i}

22 \frac{1}{2}

簡約 6qw+6w-3wq-q

s im pl i f y 6 qw + 6 w - 3 wq - q

簡約 sqrt(121)-sqrt(21)

s im pl i f y 121 - 21