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Popolare Algebra >

espandere (2a-2b)^5

Soluzione

espandere

(2 a - 2 b)^{5}

Soluzione

32 a^{5} - 160 a^{4} b + 320 a^{3} b^{2} - 320 a^{2} b^{3} + 160 a b^{4} - 32 b^{5}

Fasi della soluzione

(2 a - 2 b)^{5}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - 2 b

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 a)^{(5 - i)} (- 2 b)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- 2 b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- 2 b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- 2 b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- 2 b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- 2 b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- 2 b)^{5}

Semplificare

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- 2 b)^{0} : 32 a^{5}

Semplificare

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- 2 b)^{1} : - 160 a^{4} b

Semplificare

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- 2 b)^{2} : 320 a^{3} b^{2}

Semplificare

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- 2 b)^{3} : - 320 a^{2} b^{3}

Semplificare

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- 2 b)^{4} : 160 a b^{4}

Semplificare

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- 2 b)^{5} : - 32 b^{5}

= 32 a^{5} - 160 a^{4} b + 320 a^{3} b^{2} - 320 a^{2} b^{3} + 160 a b^{4} - 32 b^{5}

Esempi popolari

espandere (2-3x)^4

e x p an d (2 - 3 x)^{4}

semplificare 1/5-9/64

s im pl i f y \frac{1}{5} - \frac{9}{64}

fattorizzare y^2-13y+12

f a c t or y^{2} - 13 y + 12

semplificare 4^{log_{10}(n^2)}

s im pl i f y 4^{l o g_{10} (n^{2})}

semplificare sqrt(0.009)

s im pl i f y 0.009